শূন্য কিঃ উইকিপিডিয়া বলছে,”০ (উচ্চারণ: শূন্য) হলো একাধারে একটি সংখ্যা এবংঅঙ্ক। এটি এককভাবে মানের অস্তিত্বহীনতা ও অন্যান্য সংখ্যার পিছনে বসে তাদের যুত পরিচয় প্রদান করে। এছাড়াও দশমিকের ডানে বসে এটি বিভিন্ন সংখ্যার দশমাংশ প্রকাশ করে। অঙ্ক হিসেবে ০ একটি নিরপেক্ষ অংক এবং সংখ্যার স্থানধারক হিসেবে কাজ করে।।০ একটি স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা।”

এখনো পর্যন্ত পৃথিবীর কেউ জানে না কোন সংখ্যাকে ০ দিয়ে ভাগ করলে কি উত্তর পাওয়া যাবে। আমরাও জানি না, তবে মাঝে মাঝে বীজগাণিতিক সমাধান করতে গিয়ে ০ দিয়ে ভাগ দেই।

https://www.youtube.com/watch?v=-JhC-aeMnss

১=২ এর প্রমাণ

আপনি জানেন কি ১=২ এর প্রমাণ করা সম্ভব। কি, বিশ্বাস হচ্ছে না, তাহলে উপরের ভিডিওটি দেখুন। অথবা, নিচের লেখাটি মনোযোগ দিয়ে পড়ুন তাহলেই বিশ্বাস করবেন ১=২ প্রমাণ করা সম্ভব। এখন চলুন প্রমাণ করা যাক-

---

মনেকরি, a=b

বা, a²=ab  [ উভয় পক্ষকে a দিয়ে গুণ করে] বা, a²-b²=ab-b²  [উভয় পক্ষ থেকে b² বিয়োগ করে] বা, (a+b)(a-b)=b(a-b)
বা, (a+b)=b [উভয় পক্ষকে (a-b) দিয়ে ভাগ করে]

বা, (b+b)=b  [আমরা প্রথমেই ধরে নিয়েছিলাম a=b]

বা, 2b=b [উভয় পক্ষকে b দিয়ে ভাগ করে]

বা, 2=1

সুতরাং, 1=2      [প্রমাণিত]

---

উপরের প্রমাণে কি ভূল আছে বলুন তো। ভূলটা আছে পঞ্চম লাইনে। উভয় পক্ষকে (a-b) দিয়ে ভাগ দেয়া। কারণ, আমরা ধরে নিয়েছিলাম, a=b তাহলে (a-b)=0 হবে। এটা দিয়ে কোন বীজগাণিতিক সমীকরণের দুই পক্ষকে ভাগ দিলে বিভিন্ন রকম ভূল উত্তর আসবে। উপরের সমাধানে এসেছে ১=২. আপনারা চাইলে শূন্য দিয়ে ভাগের এরকম আরো গাণিতিক বিভ্রান্তি তৈরি করতে পারেন এবং অন্যদের দেখিয়ে তাক লাগিয়ে দিতে পারেন।

শূন্য ভাগ যেকোন সংখ্যা

এটাতে কিন্তু কোন সমস্যা নেই। শূন্য ভাগ যেকোন সংখ্যা এর মাণ সবসময়ই শূন্য, কিন্তু যেকোন সংখ্যা ভাগ শূন্য অসীম নয়, অসংজ্ঞায়িত। অসীম শব্দটি ব্যবহার করার যে অসংজ্ঞায়িত ব্যবহার করাটা বেশী যৌক্তিক কারণ এটাকে কেউ এখনো সংজ্ঞায়িত করতে পারেনি। এই প্রমাণটা উইকিপিডিয়ার Mathematical Fallacy পেজেও দেয়া আছে।

পজিটিভ নেগেটিভ Root এবং Square করার ক্ষেত্রেও অনেক ধরণের Fallacy বা, বিভ্রান্তি তৈরি হতে পারে। পৃথিবীর বিভিন্ন দেশে প্রতীক হিসেবে শূণ্যের ব্যবহার ছিল, কিন্তু একে সংখ্যার মর্যাদা প্রথম ভারতীয় গণিতবিদরাই দেন। প্রাচীন মিসর, মেসোপটেমিয়া, আমেরিকা, মায়ান সংখ্যা সব জায়গায় কোন না কোনভাবে শূণ্যের ব্যবহার ছিল।

 

লেখাটি এর আগে TutorialsBangla তে প্রকাশিতঃ কোন কিছুকে শূণ্য দিয়ে ভাগের ফলাফল এবং  ১=২ এর প্রমাণ